[C/C++] 백준 11729번 - 하노이 탑 이동 순서

문제

세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.

1. 한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.
2. 쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.

이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.

아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.

입력

첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다.

 

출력

첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.

두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다.

 

<코드>

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int N;
long long ans;
void HANOI(int x, int y, int z, int cnt)
{
	if (cnt == 0) return;
	HANOI(x, z, y, cnt - 1);
	cout << x << " " << z << '\n';
	HANOI(y, x, z, cnt - 1);
}
int main() 
{
	cin >> N;
	ans = pow(2, N) - 1;
	cout << ans << '\n';
	HANOI(1,2,3,N);
}

 

풀이 방법

 

알고리즘

1. X장대에 있는 1~(N-1) 번째 원판을 Y장대로 옮긴다.
2. N번째 원판을 Z장대로 옮긴다. 
3. Y장대에 있는 1~(N-1) 번째 원판을 Z장대로 옮긴다.

위의 상황에서 X장대 가장 아래에 있는 N번째 원판이 Z장대 가장 아래로 가려면 아래와 같은 상황이 필요합니다. 

 

따라서 1~N번째 원판을 X장대에서 Z장대로 옮기는 함수를

HANOI(x, y, z, N);

라고 정의할 때!

 

1~(N-1) 번째 원판을 X장대에서 Y장대로 옮기는 함수는

HANOI(x, z, y, cnt - 1); // Y장대와 Z장대의 위치가 바뀌었다고 생각하면 됩니다!

N번째 원판을 X장대에서 Z장대로 옮기기 출력!

cout << x << " " << z << '\n';

1~(N-1) 번째 원판을 Y장대에서 Z장대로 옮기는 함수는

HANOI(y, x, z, cnt - 1); // X장대와 Y장대의 위치가 바뀌었다고 생각하면 됩니다!

 

 

 

 

 

 

www.acmicpc.net/problem/11729

11729번: 하노이 탑 이동 순서