[C/C++] 백준 2482번 - 색상환

 

문제

색을 표현하는 기본 요소를 이용하여 표시할 수 있는 모든 색 중에서 대표적인 색을 고리 모양으로 연결하여 나타낸 것을 색상환이라고 한다. 미국의 화가 먼셀(Munsell)이 교육용으로 고안한 20색상환이 널리 알려져 있다. 아래 그림은 먼셀의 20색상환을 보여준다.

그림 1. 먼셀의 20색상환

색상환에서 인접한 두 색은 비슷하여 언뜻 보면 구별하기 어렵다. 위 그림의 20색상환에서 다홍은 빨강과 인접하고 또 주황과도 인접하다. 풀색은 연두, 녹색과 인접하다. 시각적 대비 효과를 얻기 위하여 인접한 두 색을 동시에 사용하지 않기로 한다.

주어진 색상환에서 시각적 대비 효과를 얻기 위하여 서로 이웃하지 않은 색들을 선택하는 경우의 수를 생각해 보자.  먼셀의 20색상환에서 시각적 대비 효과를 얻을 수 있게 10개의 색을 선택하는 경우의 수는 2이지만, 시각적 대비 효과를 얻을 수 있게 11개 이상의 색을 선택할 수 없으므로 이 경우의 수는 0이다.

주어진 정수 N과 K에 대하여, N개의 색으로 구성되어 있는 색상환 (N색상환)에서 어떤 인접한 두 색도 동시에 선택하지 않으면서 서로 다른 K개의 색을 선택하는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력 파일의 첫째 줄에 색상환에 포함된 색의 개수를 나타내는 양의 정수 N(4 ≤ N ≤ 1,000)이 주어지고, 둘째 줄에 N색상환에서 선택할 색의 개수 K(1 ≤ K ≤ N)가 주어진다. 

출력

첫째 줄에 N색상환에서 어떤 인접한 두 색도 동시에 선택하지 않고 K개의 색을 고를 수 있는 경우의 수를 1,000,000,003 (10억 3) 으로 나눈 나머지를 출력한다.

 

<코드>

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define MOD 1000000003
int N, K;
int dp[1001][1001];

int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);

	cin >> N;
	cin >> K;

	for (int i = 1; i <= N; i++)
	{
		dp[i][0] = 0;
		dp[i][1] = i;
	}

	for (int i = 2; i <= N; i++)
		for (int j = 2; j <= K; j++)
			dp[i][j] = (dp[i - 1][j] + dp[i - 2][j - 1]) % MOD;

	cout << (dp[N-1][K] + dp[N-3][K-1]) % MOD;
}

 

풀이 방법

 

dp[j][i] : j색상환에서 i개의 색을 선택하는 경우의 수

 

dp[N][K]를 구해야하므로 

 

(1) N번째 색을 선택하지 않는 경우

1 ~ N-1까지의 색중에서 K개의 색을 고르는 경우의 수 = dp[N-1][K]

(2) N번째 색을 선택하는 경우

첫번째 색은 선택할 수없으므로 2 ~ N-2까지의 색중에서 K-1개의 색을 고르는 경우의 수 = dp[N-3][K-1]

 

 

따라서 dp[N][K] = dp[N-1][K] + dp[N-3][K-1] 이다.

 

 

 

 

 

www.acmicpc.net/problem/2482

2482번: 색상환