[C/C++] 백준 1520번 내리막 길 - 동적 계획법(DP, Dynamic Programming) 사용 풀이법

 

문제

여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며, 각 지점 사이의 이동은 지도에서 상하좌우 이웃한 곳끼리만 가능하다.

현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 세준이는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다.

지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 출발하여 제일 오른쪽 아래 지점까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지도의 세로의 크기 M과 가로의 크기 N이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이어 다음 M개 줄에 걸쳐 한 줄에 N개씩 위에서부터 차례로 각 지점의 높이가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. M과 N은 각각 500이하의 자연수이고, 각 지점의 높이는 10000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 이동 가능한 경로의 수 H를 출력한다. 모든 입력에 대하여 H는 10억 이하의 음이 아닌 정수이다.

예제 입력 1

4 5

50 45 37 32 30

35 50 40 20 25

30 30 25 17 28

27 24 22 15 10

예제 출력 1

3

 

 

<단순 Recursion Code>

#include<stdio.h>

int M, N;
int x, y, ans = 0;
int mountain[500][500] = {-1,};

void hiking(int i, int j)
{

	if (i == M - 1 && j == N - 1)
	{
		ans++;
	}

		if (j - 1 >= 0 && mountain[i][j] > mountain[i][j - 1]) hiking(i, j - 1); // Left
		if (j + 1 <= N - 1 && mountain[i][j] > mountain[i][j + 1]) hiking(i, j + 1); // Right
		if (i - 1 >= 0 && mountain[i][j] > mountain[i - 1][j]) hiking(i - 1, j); // Up
		if (i + 1 <= M - 1 && mountain[i][j] > mountain[i + 1][j]) hiking(i + 1, j); // Down

}

int main(void)
{
	scanf("%d %d", &M, &N);
	for (int i = 0; i < M; i++)
	{
		for (int j = 0; j < N; j++)
		{
			scanf("%d", &mountain[i][j]);
		}
	}

	hiking(0, 0);

	printf("%d", ans);
}

문제를 보고 생각나는 대로 코드를 적으니 시간초과가 나왔다. 시간복잡도를 생각해보니 최악의 경우 배열의 크기가 500*500 일때 2의250,000승 연산을 해야하는데 이런 방식으로는 절대로 풀 수 없는 문제이다

 

<Danamic Programming Code>

#include<stdio.h>
#include<memory.h>

int M, N;
int mountain[501][501], dp[501][501];
int x[4] = { 1,0,-1,0 };
int y[4] = { 0,1,0,-1 };

int dfs(int i, int j)
{
	if (dp[i][j] != -1) return dp[i][j]; // 값이 있을 때
	if (i < 0 || i >= M || j < 0 || j >= N) return 0; // 범위 이탈
	if (i == 0 && j == 0) return 1; // 도착점

	dp[i][j] = 0;

	for (int k = 0; k < 4; k++) // 상,하,좌,우 판별
	{
		int next_i = i + x[k];
		int next_j = j + y[k];

		if (mountain[next_i][next_j] > mountain[i][j])
		{
			dp[i][j] += dfs(next_i, next_j);
		}
	}

	return dp[i][j];

}


int main(void)
{
	scanf("%d %d", &M, &N);
	for (int i = 0; i < M; i++)
	{
		for (int j = 0; j < N; j++)
		{
			scanf("%d", &mountain[i][j]);
		}
	}

	memset(dp, -1, sizeof(dp));
	printf("%d\n", dfs(M-1, N-1));


}

재귀로 풀 시 막대한 연산량이 필요하므로 DP 배열을 먼저 -1로 초기화 한다음 이미 계산된 값이면 함수를 호출해 계산량을 줄였다. 그리고 [0],[0]에서 시작해서 내려가는 것 보다 [M-1],[N-1] 에서 시작하여 올라가는 것이 정답을 구하는 데 효율적이여서 코드를 구현하였다.