[C/C++] 백준 11066번 - 파일 합치기 (DP)

 

문제

소설가인 김대전은 소설을 여러 장(chapter)으로 나누어 쓰는데, 각 장은 각각 다른 파일에 저장하곤 한다. 소설의 모든 장을 쓰고 나서는 각 장이 쓰여진 파일을 합쳐서 최종적으로 소설의 완성본이 들어있는 한 개의 파일을 만든다. 이 과정에서 두 개의 파일을 합쳐서 하나의 임시파일을 만들고, 이 임시파일이나 원래의 파일을 계속 두 개씩 합쳐서 소설의 여러 장들이 연속이 되도록 파일을 합쳐나가고, 최종적으로는 하나의 파일로 합친다. 두 개의 파일을 합칠 때 필요한 비용(시간 등)이 두 파일 크기의 합이라고 가정할 때, 최종적인 한 개의 파일을 완성하는데 필요한 비용의 총 합을 계산하시오.

예를 들어, C1, C2, C3, C4가 연속적인 네 개의 장을 수록하고 있는 파일이고, 파일 크기가 각각 40, 30, 30, 50 이라고 하자. 이 파일들을 합치는 과정에서, 먼저 C2와 C3를 합쳐서 임시파일 X1을 만든다. 이때 비용 60이 필요하다. 그 다음으로 C1과 X1을 합쳐 임시파일 X2를 만들면 비용 100이 필요하다. 최종적으로 X2와 C4를 합쳐 최종파일을 만들면 비용 150이 필요하다. 따라서, 최종의 한 파일을 만드는데 필요한 비용의 합은 60+100+150=310 이다. 다른 방법으로 파일을 합치면 비용을 줄일 수 있다. 먼저 C1과 C2를 합쳐 임시파일 Y1을 만들고, C3와 C4를 합쳐 임시파일 Y2를 만들고, 최종적으로 Y1과 Y2를 합쳐 최종파일을 만들 수 있다. 이때 필요한 총 비용은 70+80+150=300 이다.

소설의 각 장들이 수록되어 있는 파일의 크기가 주어졌을 때, 이 파일들을 하나의 파일로 합칠 때 필요한 최소비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

입력

프로그램은 표준 입력에서 입력 데이터를 받는다. 프로그램의 입력은 T개의 테스트 데이터로 이루어져 있는데, T는 입력의 맨 첫 줄에 주어진다.각 테스트 데이터는 두 개의 행으로 주어지는데, 첫 행에는 소설을 구성하는 장의 수를 나타내는 양의 정수 K (3 ≤ K ≤ 500)가 주어진다. 두 번째 행에는 1장부터 K장까지 수록한 파일의 크기를 나타내는 양의 정수 K개가 주어진다. 파일의 크기는 10,000을 초과하지 않는다.

출력

프로그램은 표준 출력에 출력한다. 각 테스트 데이터마다 정확히 한 행에 출력하는데, 모든 장을 합치는데 필요한 최소비용을 출력한다.

 

<코드>

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define INF 1000000000

int T, K;
int sum[501], file[501], dp[501][501];

int main()
{
	cin >> T;

	while (T--)
	{
		cin >> K;
		for (int i = 1; i <= K; i++)
		{
			cin >> file[i];
			sum[i] = sum[i - 1] + file[i];
		}

		for (int i = 1; i <= K; i++)
		{
			for (int j = 1; j <= K - i; j++)
			{
				dp[j][i + j] = INF;
				for (int k = j; k < i + j; k++)
				{
					dp[j][i + j] = min(dp[j][i + j], dp[j][k] + dp[k + 1][i + j] + sum[i + j] - sum[j - 1]);
				}
			}
		}

		cout << dp[1][K] << endl;

	}

}

 

 

풀이 방법

dp[x][y] : x~y번째 파일들을 합치는데 필요한 최소비용.

sum[x] : 1~x번째 파일까지의 크기 합.

코드는 삼중 for문으로 O(N³)의 시간 복잡도를 가집니다. 삼중 for문의 가장 바깥 for문에서 i는 구해야 하는 범위의 크기를 뜻합니다. 예를 들어 i가 1일 때는 1~2번째 파일, 2~3번째 파일 등등을 합칠 때, i가 2일 때는 1~3번째 파일, 2~4번째 파일을 합칠 때를 뜻합니다. 그리고 삼중 for문의 중간인 가운데 for문에서 j는 합치는 범위의 시작 부분을 의미합니다. 그리고 가장 안쪽의 for문에서 k는 구해야 하는 범위를 두 부분으로 나누는 기준점을 의미합니다.

 

예를 들어 dp[4][11]을 구해야 하는 상황이라고 생각해봅시다.

이때 구해야 하는 범위 크기를 뜻하는 i는 7이고, 범위의 시작 부분인 j는 4입니다. 그리고 위의 파란색 부분을 두 부분으로 나눈다고 생각한다면 아래와 같은 경우들이 가능합니다.

[4] / [5,6,7,8,9,10,11]

[4,5] / [6,7,8,9,10,11]

[4,5,6] / [7,8,9,10,11]

....

[4,5,6,7,8,9,10] / [11]

위의 상황에서는 dp[4][11] = min(dp[4][11], dp[4][5] + dp[6][11] + sum[11] - sum[3]) 이며, k값이 움직이면서 나누는 기준점이 변하게 되고 이러한 값들 중에서 가장 작은 값이 d[4][11]에 저장됩니다.

 

www.acmicpc.net/problem/11066

11066번: 파일 합치기