[C/C++] 백준 1644번 - 소수의 연속합 (에라토스테네스의 체, 투포인터)

문제

하나 이상의 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 자연수들이 있다. 몇 가지 자연수의 예를 들어 보면 다음과 같다.

• 3 : 3 (한 가지)
• 41 : 2+3+5+7+11+13 = 11+13+17 = 41 (세 가지)
• 53 : 5+7+11+13+17 = 53 (두 가지)

하지만 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 없는 자연수들도 있는데, 20이 그 예이다. 7+13을 계산하면 20이 되기는 하나 7과 13이 연속이 아니기에 적합한 표현이 아니다. 또한 한 소수는 반드시 한 번만 덧셈에 사용될 수 있기 때문에, 3+5+5+7과 같은 표현도 적합하지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 이 자연수를 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 4,000,000)

출력

첫째 줄에 자연수 N을 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 출력한다.

 

 

<코드>

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;

#define MAX 4000000

int N, sum;
int check[MAX+1]; // 0을 소수로 표기  
vector<int> p_sum;
vector<int> prime_num;


int main()
{
	cin >> N;
	p_sum.push_back(0);
	// 에라토스테네스의 체 	 	
	for(int i = 2; i < sqrt(MAX); i++)
	{
		for(int j = 2*i; j <= MAX; j += i)
			check[j] = 1; // 소수가 아님을 표시  
	}
	 	
	for(int i = 2; i <= MAX; i++) 
	{
		if(check[i] == 0) 
		{
			sum += i;
			p_sum.push_back(sum);
		}
	}
	
	// 투포인터 
	int ans, left, right;
	ans = 0;
	left = 0;
	right = 0;	
	
	while(left <= right && right < p_sum.size())
	{
		if(p_sum[right] - p_sum[left] > N)
		{
			left++;
		}
		else if(p_sum[right] - p_sum[left] < N)
		{
			right++;
		}
		else // (p_sum[right] - p_sum[left] == N)
		{
			ans++;
			right++;
		}
	}
	
	cout << ans;	 
	
}

 

풀이 방법

N이 최대 400만이므로 단순 이중 for문으로 소수를 구할 시 TLE이 발생하므로 에라토스테네스의 체로 소수들을 구하고 p_sum 벡터에 소수들의 구간합(prefix sum)들을 push 한다. 그리고 left, right 변수를 모두 0으로 설정한 다음 오른쪽으로 이동시키면서 N을 만족하는 구간합들의 개수를 카운트한다.

 

 

 

www.acmicpc.net/problem/1644

1644번: 소수의 연속합