[C/C++] 백준 2629번 - 양팔저울 (DP풀이)

문제

양팔 저울과 몇 개의 추가 주어졌을 때, 이를 이용하여 입력으로 주어진 구슬의 무게를 확인할 수 있는지를 결정하려고 한다.

무게가 각각 1g과 4g인 두 개의 추가 있을 경우, 주어진 구슬과 1g 추 하나를 양팔 저울의 양쪽에 각각 올려놓아 수평을 이루면 구슬의 무게는 1g이다. 또 다른 구슬이 4g인지를 확인하려면 1g 추 대신 4g 추를 올려놓으면 된다.

구슬이 3g인 경우 아래 <그림 1>과 같이 구슬과 추를 올려놓으면 양팔 저울이 수평을 이루게 된다. 따라서 각각 1g과 4g인 추가 하나씩 있을 경우 주어진 구슬이 3g인지도 확인해 볼 수 있다.

<그림 2>와 같은 방법을 사용하면 구슬이 5g인지도 확인할 수 있다. 구슬이 2g이면 주어진 추를 가지고는 확인할 수 없다.

추들의 무게와 확인할 구슬들의 무게가 입력되었을 때, 주어진 추만을 사용하여 구슬의 무게를 확인 할 수 있는지를 결정하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 추의 개수가 자연수로 주어진다. 추의 개수는 30 이하이다. 둘째 줄에는 추의 무게들이 자연수로 가벼운 것부터 차례로 주어진다. 같은 무게의 추가 여러 개 있을 수도 있다. 추의 무게는 500g이하이며, 입력되는 무게들 사이에는 빈칸이 하나씩 있 다. 세 번째 줄에는 무게를 확인하고자 하는 구슬들의 개수가 주어진다. 확인할 구슬의 개수는 7이하이다. 네 번째 줄에는 확인하고자 하는 구슬들의 무게가 자연수로 주어지며, 입력되는 무게들 사이에는 빈 칸이 하나씩 있다. 확인하고자 하는 구슬의 무게는 40,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

주어진 각 구슬의 무게에 대하여 확인이 가능하면 Y, 아니면 N 을 차례로 출력한다. 출력은 한 개의 줄로 이루어지며, 각 구슬에 대한 답 사이에는 빈칸을 하나씩 둔다.

 

 

<코드>

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

int n, bead, x, weight[31];
bool dp[31][15001];

void solve(int i, int w)
{
	if (i > n || dp[i][w]) return;
	dp[i][w] = true;
	solve(i + 1, w + weight[i]);
	solve(i + 1, abs(w - weight[i]));
	solve(i + 1, w);
}

int main()
{
	cin >> n;

	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> weight[i];
	}
	solve(0, 0);

	cin >> bead;

	for (int i = 0; i < bead; i++)
	{
		cin >> x;

		if(x > 15000) cout << "N ";
		else if (dp[n][x]) cout << "Y ";
		else cout << "N ";
	}	
}

 

풀이 방법

 

<기본 아이디어>

냅색문제(배낭문제)와 비슷하게 dp를 2차원 배열로 선언하고 i번째의 무게추를 저울에 올릴 것인지, 구슬 쪽 저울에 올릴 것인지, 아니면 아무것도 하지 않을 것인지 3가지 경우에 대해 recursion합니다.

 

dp[x][y] : x번까지의 추를 사용했을 때 y 무게를 만들 수 있는지에 대한 여부 

 

void solve(int i, int w)
{
	if (i > n || dp[i][w]) return;
	dp[i][w] = true;
	solve(i + 1, w + weight[i]);
	solve(i + 1, abs(w - weight[i]));
	solve(i + 1, w);
}

int main()
{
	...
    
	solve(0, 0);

	...
}

매번의 재귀 함수에서 i번째 무게추를 저울에 올릴 것인지, 구슬쪽 저울에 올릴것인지, 아니면 아무것도 하지 않을 것인지 3가지 경우에 대해 재귀를 호출하게 되면 dp[n][x]의 값을 통해 n개의 무게추를 이용해서 x라는 무게를 만들 수 있는지에 대해 알 수 있게 됩니다. 

 

 

 

 

www.acmicpc.net/problem/2629

2629번: 양팔저울