[C/C++/PYTHON] 백준 2493번 탑(Stack, DP)

 

https://www.acmicpc.net/problem/2493

2493번: 탑

 

2493번 : 탑 성공

문제

KOI 통신연구소는 레이저를 이용한 새로운 비밀 통신 시스템 개발을 위한 실험을 하고 있다. 실험을 위하여 일직선 위에 N개의 높이가 서로 다른 탑을 수평 직선의 왼쪽부터 오른쪽 방향으로 차례로 세우고, 각 탑의 꼭대기에 레이저 송신기를 설치하였다. 모든 탑의 레이저 송신기는 레이저 신호를 지표면과 평행하게 수평 직선의 왼쪽 방향으로 발사하고, 탑의 기둥 모두에는 레이저 신호를 수신하는 장치가 설치되어 있다. 하나의 탑에서 발사된 레이저 신호는 가장 먼저 만나는 단 하나의 탑에서만 수신이 가능하다. 

예를 들어 높이가 6, 9, 5, 7, 4인 다섯 개의 탑이 수평 직선에 일렬로 서 있고, 모든 탑에서는 주어진 탑 순서의 반대 방향(왼쪽 방향)으로 동시에 레이저 신호를 발사한다고 하자. 그러면, 높이가 4인 다섯 번째 탑에서 발사한 레이저 신호는 높이가 7인 네 번째 탑이 수신을 하고, 높이가 7인 네 번째 탑의 신호는 높이가 9인 두 번째 탑이, 높이가 5인 세 번째 탑의 신호도 높이가 9인 두 번째 탑이 수신을 한다. 높이가 9인 두 번째 탑과 높이가 6인 첫 번째 탑이 보낸 레이저 신호는 어떤 탑에서도 수신을 하지 못한다.

탑들의 개수 N과 탑들의 높이가 주어질 때, 각각의 탑에서 발사한 레이저 신호를 어느 탑에서 수신하는지를 알아내는 프로그램을 작성하라. 

입력

첫째 줄에 탑의 수를 나타내는 정수 N이 주어진다. N은 1 이상 500,000 이하이다. 둘째 줄에는 N개의 탑들의 높이가 직선상에 놓인 순서대로 하나의 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 탑들의 높이는 1 이상 100,000,000 이하의 정수이다.

출력

첫째 줄에 주어진 탑들의 순서대로 각각의 탑들에서 발사한 레이저 신호를 수신한 탑들의 번호를 하나의 빈칸을 사이에 두고 출력한다. 만약 레이저 신호를 수신하는 탑이 존재하지 않으면 0을 출력한다.

예제 입력 1

5

6 9 5 7 4

예제 출력 1

0 0 2 2 4

알고리즘 분류

• 스택

 

주의할 점

"첫째 줄에 탑의 수를 나타내는 정수 N이 주어진다. N은 1 이상 500,000 이하이다. 둘째 줄에는 N개의 탑들의 높이가 직선상에 놓인 순서대로 하나의 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 탑들의 높이는 1 이상 100,000,000 이하의 정수이다."

입력값은 최악의 경우 500,000개가 주어 질 수 있으므로 cin, cout을 사용하면 시간초과가 발생할 가능성이 높다. 따라서 printf, scanf 를 사용해야한다. 그리고 이중 for문으로 단순하게 풀수있지만 시간 복잡도가 O(N²)이기 때문에 입력값이 많아지면 시간초과가 발생한다.

 

 

<C  Stack코드>

#include<iostream>
#include<stack>

using namespace std;

int main(void) 
{
	int N, Height;

	stack<pair<int,int>> tower; // <탑 번호, 높이>

	scanf("%d", &N);

	for(int i = 0 ; i < N; i++)
	{

		scanf("%d", &Height);
		while (!tower.empty() && tower.top().second < Height) // 스택이 비어있지않고 현재 높이가 스택 최상단에 들어있는 높이보다 클 경우
			tower.pop();

		if (tower.empty()) // 스택이 비어있다면
			printf("0 ");
		else
			printf("%d ",tower.top().first); // 스택 최상단 인덱스 출력

		tower.push(make_pair(i + 1, Height)); // 현재의 탑 번호 높이 스택에 추가
	}
}

 

-알고리즘-

• 스택이 비어있다면 '0'을 출력하고, 비어있지 않다면 스택 최상단에 있는 인덱스(top().first)를 출력한다. 
• 탑의 높이를 입력받을 때 마다 pair(탑번호, 높이)를 스택에 push해준다.
• 스택이 비어있지않고 현재 높이가 스택 최상단에 들어있는 높이(top().second)보다 클 경우 스택을 계속 pop해준다.

 

 

1. 하나씩 입력 받을 때 마다 (index, vlaue) pair를 만든다.
2. 스택이 비어있으면,  0을 출력하고 pair를 push해준다.
3. 스택이 비어있지 않으면, top과 입력값을 비교해주고 top이 작으면 pop, top이 크면 index를 출력해주고 반복문을 빠져 나온다.

 

 

 

<C  DP코드>

#include <iostream>
using namespace std;

int N, tower[500001], dp[500001];

int main()
{
	scanf("%d", &N);

	for (int i = 1; i <= N; i++) 
		scanf("%d",&tower[i]);

	dp[0] = 0;

	for (int i = 1; i <= N; i++)
	{
		for (int j = tower[i] >= tower[i - 1] ? dp[i - 1] : i - 1; j >= 0; j--)
		{
			if (tower[j] > tower[i])
			{
				dp[i] = j;
				break;
			}
			else
				dp[i] = 0;
		}
	}

	for (int i = 1; i <= N; i++)
		printf("%d ", dp[i]);
	
}

DP코드에서는

for (int j = tower[i] >= tower[i - 1] ? dp[i - 1] : i - 1; j >= 0; j--)

이부분이 핵심인 것 같습니다. for(int j = i-1; j >= 0; j--) 으로 i-1번부터 0번째 탑까지 더 높은 탑이 나올때까지 반복문을 돌게 되는데 만약 현재 탑 크기가 이전 탑 보다 컷다면 이번 탑에서 수행했던 검사를 스킵하고 바로 DP값을 비교하기 때문에 시간을 단축 시킬 수 있었던것 같습니다.

 

 

<파이썬 코드>

N = int(input())
top = list(map(int, input().split()))
stack = []
ans = []

for i in range(N):
    while stack:
        if stack[-1][1] > top[i]: # [-1][1] 이므로 stack 맨 끝쪽에서 1번째 배열에서 1번째 데이터를 top[i]와 비교
            ans.append(stack[-1][0] + 1) # 배열은 0번째부터, 수신탑은 1번부터 시작하므로 수를 맞춰주고 ans에 데이터 추가하기
            break
        stack.pop() # 배열의 맨 끝 데이터 비우기

    if not stack:
        ans.append(0) # 스택이 비면 레이저를 수신한 탑이 없다는 뜻이므로 ans에 "0" 데이터 추가

    stack.append([i, top[i]]) # 스택에 현재 신호탑 데이터 추가

for i in range(N):
    print(ans[i], end=' ')

print(stack) # 최종적으로 남은 스택값을 보여주기 위해 작성 (실제 제출시에는 지움)

단순하게 2중첩 for문을 사용했다가는 N이 500,000이기 때문에(시간 복잡도는 O(N²)) 시간초과가 발생한다. 따라서 스택을 이용해 스택이 비어있다면 스택에 인덱스와 값을 append하고, 비어있지 않다면 스택 맨 끝 배열에서 1번째 값 (stack[-1][ 1]) 과 탑의 값을 비교하여 탑의 값이 더크면 stack 값을 pop시킨다. 그래서 stack이 비어있으면 다시 append하고 아니면 top값과 비교하여 ans에 데이터를 저장한다. 

표를 통해 보여준다면 아래와 같습니다.

i	ans	stack
0	[0]	[ [0, 6] ]
1	[0, 0]	[        ]
		[ [1, 9] ]
2	[0, 0, 2]	[ [1, 9] , [2, 5] ]
3		[ [1, 9] ]
	[0, 0, 2, 2]	[ [1, 9] , [3, 7] ]
4	[0, 0, 2, 2, 4]	[ [1, 9] , [3, 7] , [4, 4] ]

 

<제일 처음 이중 for문으로 푼 오답 (시간복잡도는 O(N²))>

N = int(input())
top = list(map(int, input().split()))
arr = [0]

for i in range(1, N):
    for j in range(i-1, -1, -1):
        if top[j] > top[i]:
            arr.append(j+1)
            break
        if j == 0:
            arr.append(0)

for i in range(N):
    print(arr[i], end=' ')

시간초과 대환장파티 =.= ㅎㅎ....

 

스택에 대해 아무런 개념조차 없어서 푸는데 시간이 오래 걸렸고 이 문제를 통해서 어느정도 개념이 잡힌거 같습니다. 이와 유사한 문제 많이 풀어봐야겠군요... 하하.... 단순하게 풀면 이중 반복문으로 풀 수있지만 시간복잡도는 O(N²)이기 때문에 시간초과가 발생할 것이고 이 시간복잡도를 줄이기위해 스택을 사용하면 시간복잡도를 O(N)으로 줄일 수 있습니다.