[C/C++] 백준 1003번 피보나치 함수

문제

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {
        printf("0");
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        printf("1");
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);
    }
}

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

예제 입력 1

3

0

1

3

예제 출력 1

1 0

0 1

1 2

 

<Danamic Programmming>

#include<stdio.h>

int dp[41];

int fibonacci(int n) {
	if (dp[n]) return dp[n];
	if (n <= 1) return 1;
	else return dp[n] = fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
	
}

int main(void)
{
	int T, N;

	scanf("%d", &T);


	for (int i = 0; i < T; i++)
	{
		scanf("%d", &N);

		if (N == 0) printf("1 0\n");
		else if (N == 1) printf("0 1\n");
		else
		{
			fibonacci(N);
			printf("%d %d\n", fibonacci(N - 2), fibonacci(N - 1));
		}
	}
			
		
}

 

 

Danamic Programming을 하였고 출력시 dp[N-2] dp[N-1]을 출력 하는 이유는 다음과 같다.

fibo(2) = fibo(0) + fibo(1) = fibo(0)+ fibo(1)

fibo(3) = fibo(1) + fibo(2) = fibo(0)+ 2*fibo(1)

fibo(4) = fibo(2) + fibo(3) = 2*fibo(0)+ 3*fibo(1)

fibo(5) = fibo(3) + fibo(4) = 3*fibo(0)+ 5*fibo(1)

fibo(6) = fibo(4) + fibo(5) = 5*fibo(0)+ 8*fibo(1)

........

fibo(N) = fibo(N-1) + fibo(N-2) = dp[N-2]*fibo(0) + dp[n-1]*fibo(1)

 

위의 식 처럼 추론할 수 있어도 재귀로 풀면 시간초과가 발생한다.

<Recursion Code>

#include<stdio.h>

int fibonacci(int n) {
	if (n <= 1) return 1;
	else return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
	
}

int main(void)
{
	int T, N;

	scanf("%d", &T);


	for (int i = 0; i < T; i++)
	{
		scanf("%d", &N);

		if (N == 0) printf("1 0\n");
		else if (N == 1) printf("0 1\n");
		else
		{
			fibonacci(N);
			printf("%d %d\n", fibonacci(N - 2), fibonacci(N - 1));
		}
	}
			
		
}